Pähkinäpensaan luontainen levinneisyysalue kattaa Aasian luoteisosat ja Euroopan aina Välimeren rannikolta Keski-Skandinaviaan ja Suomen rannikolle. Suomessa se kasvaa runsasravinteisissa lehti- ja sekametsissä. Se suosii rinteitä ja kallioiden alustoja ja viihtyy lehtometsien suojissa.
Mustilassa kotimaista alkuperää olevat pähkinäpensaat on istutettu kaakkoon avautuvalle lämpimälle, lehtomaiselle rinteelle viimeistään 1910-luvulla. Istutuksessa on luultavasti ajateltu myös pensaiden tuottamia syötäviä hasselpähkinöitä. Pensaiden yläpuolella kohoavat korkeat havupuut luovat Pähkinärinteelle sopivasti varjoa. Kookkaiden pähkinäpensaiden ulospäin kaartuvat rangat muodostavat lehteviä holvistoja, jotka ovat toukokuussa heleän vihreitä, kesällä syvänvihreitä ja syksyllä kauniin keltaisia. Lehtien kasvettua täyteen kokoonsa pähkinäpensas varjostaa tehokkaasti kasvualustansa. Maahan putoavat lehdet maatuvat hedelmälliseksi mullaksi, joka parantaa aluskasvillisuutena olevien pensaiden ja monivuotisten kasvien kasvuedellytyksiä.
Varhain keväällä pensaita koristavat keltaiset riippuvat hedekukinnot. Pölytyksen jälkeen pieniin emikukintoihin kasvavat yhdislehtisen suojuksen ympäröimät pähkinät. Kun suojuslehdet syyskuussa avautuvat, ovat pähkinät valmita kerättäväksi. Pähkinöiden keruu elo- ja syyskuussa on tärkeä vuotuinen työ arboretumissa. Keruutyöhön osallistuvat tarmokkaasti myös puiston oravat.
Pohjois-Amerikan itäosista kotoisin oleva amerikanpähkinäpensas on kotimaista euroopanpähkinäpensasta (C. avellana) pienempi, leveäkasvuinen ja runsasrunkoinen pensas. Lehdet ovat pienemmät kuin euroopanserkulla ja syysväriltään näyttävä yhdistelmä kellanvihreää, keltaista, oranssia, ruusunpunaista ja purppuranpunaista.
Amerikanpähkinä on viehättävän näköinen myös varhaiskeväällä, kun sen oksien päissä on runsaasti pitkiä, koristeellisia hedekukintoja. Näkymättömän pienistä emikukinnoista kesän aikana kasvavat ja syksyllä kypsyvät pienikokoiset pähkinät ovat kokonaan koristeellisten, liuskaisten suojuslehtien peittämät. Isopähkinäisiä muotoja kasvatetaan Amerikassa kaupallisestikin maukkaiden pähkinöiden vuoksi. Suomessa kasvatuksesta on hyvin vähän kokemusta, mutta ainakin Mustilassa se on viihtynyt hyvin yli puoli vuosisataa.
Turkinpähkinä kasvaa kotimaisesta pähkinäpensaasta poiketen isoksi, yksirunkoiseksi ja latvukseltaan säännöllisen kartiomaiseksi puuksi. Kaarna on kauniin korkkimainen ja korkkia muodostuu myös oksiin, jotka kesällä kuitenkin jäävät tuuhean, kauniin peittävän lehdistön alle. Syksyllä kypsyvät syötävät mutta kovin pienet pähkinät ovat tiiviinä 3–8 pähkinän rykelmänä, jokainen kapealiuskaisen suojuksen ympäröimänä.
Turkinpähkinä on kotoisin Kaakkois-Euroopasta ja Länsi-Aasiasta. Se kasvaa luontaisena tuoreissa, runsasravinteisissa, varjoisissa sekametsissä ja myös vuoristossa yli 1000 metrin korkeudella. Koska se kestää myös kaupunkien ilmansaasteita, sitä käytetään koristepuuna Keski-Euroopassa ja Pohjois-Amerikassa. Myös Lounais-Suomessa se näyttää menestyvän, ja Mustilassakin turkinpähkinä on alkutotuttelun jälkeen viihtynyt toistaiseksi hyvin.